PROBABILITAS DASAR
Probabilitas [lebih dikenal dengan peluang] pertama kali dikenalkan oleh Blaise Pascal dan Pierre de Fermat pada abad ke-17 melalui permainan dadu. Dari permainan dadu inilah akhirnya berkembang permainan permainan yang lain seperti pelemparan koin, permainan kartu bridge [remi] dan permainan lainnya. Oleh karena itu, konsep peluang lahir melalui suatu permainan. Dalam perkembangannya, perhitungan peluang mendapatkan perhatian yang serius dari para ilmuwan karena mempunyai peran yang sangat penting dalam perkembangan ilmu pengetahuan lainnya, seperti Ilmu fisika modern, Statistika, dan lain-lain.
Manfaat Probabilitas
Probabilitas sangat berguna untuk pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, sehingga diperlukan untuk mengetahui berapa besar probabilitas suatu peristiwa akan terjadi. Probabilitas dinyatakan dalam angka pecahan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase.
Contoh:
Seluruh mahasiswa IKIP Gunungsitoli harus memiliki sertifikat komputer untuk program Microsoft Office. Di kota Gunungsitoli sendiri banyak terdapat kursus computer. Maka akan muncul kebingungan dalam memilih tempat kursus. Untuk menentukan pilihan biasanya mahasiswa akan bertanya kepada teman-teman, mereka kursus dimana? Dari ratusan mahasiswa mungkin Anda hanya bertanya kepada 20 orang mahasiswa saja. Yang paling banyak diminati Anda akan memilih tempat tersebut untuk kursus.
Dari contoh tersebut dapat dilihat bahwa keputusan diambil hanya dari beberapa contoh atau sampel dari populasi keseluruhan.
Pengertian Probabilitas
Probabilitas didifinisikan sebagai peluang atau kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Hal ini didukung oleh Lind [2002] yang mendefinisikan probabilitas sebagai suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa [event] akan terjadi dimasa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase.
Probabilitas dinyatakan dalam bentuk pecahan dari 0 sampai 1 atau dalam persentase. Probabilitas 0 menunjukkan sesuatu yang tidak mungkin terjadi, sedangkan probabilitas 1 menunjukkan peristiwa pasti terjadi.
Contoh penulisan probabilitas dalam desimal atau persentase:
Hari jumat mendatang adalah penutupan bursa saham, maka kebanyakan investor berusaha meraih keuntungan melalui penjualan saham atau yang biasanya diistilahkan profit taking, sehingga probabilitas menjual mencapai 0,7 sedangkan membeli 0,3.
Melihat kondisi kesiapan mahasiswa yang mengikuti ujian mata kuliah teori probabilitas, maka mahasiswa yang mempunyai probabilitas untuk lulus 70% dan tidak lulus 30%.
Probabilitas kejadian dengan nilai 0 berarti peristiwa yang tidak mungkin terjadi, seperti seorang anak balita melahirkan seorang bayi. Sedangkan probabilitas dengan nilai 1 adalah peristiwa yang pasti terjadi, seperti semua manusia pasti akan meninggal.
Percobaan, Ruang Sampel, Titik Sampel dan Peristiwa
Percobaan adalah Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses pelaksanaan observasi yang memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi.
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin terjadi pada suatu percobaan.
Titik sampel adalah setiap anggota dari ruang sampel.
Kejadian atau peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel pada suatu percobaan, atau hasil dari percobaan.
Contoh 1:
Dua buah mata uang setimbang dilemparkan ke atas. Tentukan percobaan, ruang sampel, titik sampel, dan peristiwa yang mungkin!
Jawaban:
Percobaan : pelemparan 2 mata uang logam
Ruang sampel : {A,G}, {A,A}, {G,A}, {G,G}
Titik sampel : Angka [A] dan Gambar [G]
Peristiwa : A dengan A, A dengan G, dan G dengan G
Contoh 2:
Percobaan Pertandingan Catur antara Prodi Matematika dan Prodi Biologi
Ruang Sampel {Prodi Matematika Menang, Prodi Biologi Kalah}
{Prodi Matematika Kalah, Prodi Biologi Menang}
Titik Sampel Prodi Matematika dan Prodi Biologi
Peristiwa Prodi Matematika Menang Prodi Biologi Kalah atau Prodi Matematika Kalah, Prodi Biologi Menang
Probabilitas dengan Pendekatan Klasik
Menurut pendekatan klasik, probabilitas diartikan sebagai hasil bagi dari banyaknya peristiwa yang dimaksud dengan seluruh peristiwa yang mungkin. Menurut pendekatan klasik, probabilitas dirumuskan:
P(A)=Xn
Keterangan:
P(A) = probabilitas terjadinya kegiatan A
X = peristiwa yang dimaksud
n = banyaknya peristiwa yang mungkin
Contoh:
Dua buah dadu dilemparkan ke atas secara bersamaan. Tentukan probabilitas munculnya angka berjumlah 5!
Penyelesaian:
Hasil yang dimaksud (X) = 4, yaitu (1,4), (4,1), (2,3), (3,2)
Hasil yang mungkin (n) = 36, yaitu (1,1), (1,2), ..., (6,5), (6,6).
P(X=4)=436
P(X=4)=0,11
Probabilitas dengan Pendekatan Frekuensi Relatif
Menurut pendekatan frekuensi relatif, probabilitas diartikan sebagai:
Proporsi waktu terjadinya suatu peristiwa dalam jangka panjang, jika kondisi stabil; atau
Frekuensi relatif dari seluruh peristiwa dalam sejumlah besar percobaan.
Probabilitas berdasarkan pendekatan frekuensi relatif sering disebut sebagai probabilitas empiris. Nilai probabilitas ditentukan melalui percobaan, sehingga nilai probabilitas itu merupakan limit dari frekuensi relatif peristiwa tersebut. Menurut pendekatan frekuensi relatif, probabilitas dirumuskan:
P(Xi)=limn→∼fin
Keterangan:
P(Xi) = probabilitas peristiwa i
fi = frekuensi peristiwa i
n = banyaknya peristiwa yang bersangkutan
Dalam prakteknya, frekuensi relatif itu sendiri dapat digunakan dalam memperkirakan nilai probabilitas dari kejadian bersangkutan.
Contoh:
Dari hasil ujian teori probabilitas, 27 mahasiswa prodi matematika, didapat nilai-nilai sebagai berikut:
X 5,0 6,5 7,4 8,3 8,8 9,5
f 4 6 7 5 3 2
X = nilai statistik
Tentukan probabilitas salah seorang mahasiswa yang nilai statistiknya 8,3!
Penyelesaian:
Frekuensi mahasiswa dengan nilai 8,3 adalah f = 5
Jumlah mahasiswa (n) = 27
P(X=8,3)=527
P(X=8,3)=0,19
Probabilitas dengan Pendekatan Subjektif
Menurut pendekatan subjektif, probabilitas diartikan sebagai tingkat kepercayaan individu yang didasarkan pada peristiwa masa lalu yang berupa terkaan saja.
Contoh soal:
Seorang direktur akan memilih seorang supervisor dari empat orang calon yang telah lulus ujian saringan. Keempat calon tersebut sama pintar, sama lincah, dan semuanya dapat dipercaya. Probabilitas tertinggi [kemungkinan diterima] menjadi supervisor ditentukan secara subjektif oleh sang direktur.
Dari pengertian-pengertian tersebut, dapat disusun suatu pengertian umum mengenai probabilitas, yaitu sebagai berikut:
Probabilitas adalah suatu indeks atau nilai yang digunakan untuk menentukan tingkat terjadinya suatu kejadian yang bersifat random [acak].
Oleh karena probabilitas merupakan suatu indeks atau nilai maka probabilitas memiliki batas-batas yaitu mulai dari 0 sampai dengan 1 (0≤P≤1).
jika P = 0, disebut probabilitas kemustahilan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut tidak akan terjadi.
jika P = 1, disebut probabilitas kepastian, artinya kejadian atau peristiwa tersebut pasti terjadi.
jika 0≤P≤1, disebut probabilitas kemungkinan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut dapat atau tidak dapat terjadi.
Komentar
Posting Komentar