DISTRIBUSI PROBABILITAS

Distribusi Probabilitas adalah suatu distribusi yang mengambarkan peluang dari sekumnpulan variat sebagai pengganti frekuensinya. Probabilitas kumulatif adalah probalitas dari suatu variabel acak yang mempunyai nilai sama atau kurang dari suatu nilai tertentu. Fungsi distribusi peluang pada umumnya dibedakan atas distribusi peluang diskrit dan distribusi peluang kontinu. Kunci aplikasi probabilitas dalam statistik adalah memperkirakan terjadinya peluang/probabilitas yang dihubungkan dengan terjadinya peristiwa tersebut dalam beberapa keadaan. Jika kita mengetahui keseluruhan probabilitas dari kemungkinan outcome yang terjadi, seluruh probabilitas kejadian tersebut akan membentuk suatu distribusi probabilitas.

Distribusi Peluang merupakan model matematik yang menghubungkan semua nilai variabel random dengan peluang terjadinya nilai tersebut dalam ruang sampel. Distribusi peluang dapat direpresentasikan dalam bentuk fungsi, tabel, atau grafik. Distribusi peluang dapat dianggap sebagai frekuensi relatif jangka panjang. Variabel random X adalah fungsi dari S ruang sampel ke bilangan real R, ditulis : X : S –> R. Misalnya untuk menjawab persoalan pilihan dua kali terhadap pilihan Benar (B) atau Salah (S), ditulis ruang sampel S = {SS, SB, BS, BB}. Jika X merupakan Variabel Random banyaknya jawaban benar, maka X = {0,1,2}

Secara Grafik dapat digambarkan sebagai berikut :

gambar 2.png

Variabel random X adalah fungsi dari S ruang sampel ke bilangan real R.

Distribusi Probabilitas Diskrit

Variabel Diskrit

Variabel diskrit merupakan variable yang nilainya dapat diperoleh dengan cara membilang ataupun menghitung. Variable dari sampel yang diambil dari populasi ini bertujuan untuk mempermudah pemahaman teori sampel dan pembahasan hipotesis pada pengujian selanjutnya. Pada variable diskrit setiap harga variabel terdapat nilai peluangnya, serta peluang diskrit terbentuk bilamana jumlah semua peluang sama dengan satu. Ini dikatakan wajar karena setiap peristiwa pasti memiliki nilai penjumlahan peluang sama dengan satu dari setiap kejadian yang mungkin terjadi.

Variabel diskrit X menentukan distribusi peluang apabila untuk nilai X= x1,x2,x3,…..,xn terdapat peluang p(xi) = P(X=xi) ditulis :

Contoh 1

Contoh 2

Contoh 3

Contoh 4

Contoh 5

Distribusi Bernoulli

Eksperimen Bernoulli dengan hanya dua hasil yang mungkin

Contoh:

Melempar mata uang logam satu kali

Mengamati telur ayam, apakah anak ayam itu jantan atau betina

Mengamati kedelai yang ditanam, tumbuh atau tidak

Reaksi obat pada tikus, positif atau negatif

Sifat-sifat Eksperimen Bernoulli

tiap usaha (trial) menghasilkan satu dari dua hasil yang mungkin, dinamakan sukses (S) dan gagal (G);

peluang sukses, P(S) = p dan peluang gagal P(G) = 1 − p, atau P(G) = q;

usaha-usaha tersebut independen.

Distribusi Binomial

Distribusi Binomial atau distribusi Bernoulli (ditemukan oleh James Bernoulli) adalah suatu distribusi probabilitas teoritis yang menggunakan variabel random diskrit yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak, baik-cacat, kepala-ekor dll.

Ciri-ciri distribusi Binomial adalah sbb :

Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa, seperti ya-tidak, sukses-gagal.

Probabilitas suatu peristiwa adalah tetap, tidak berubah untuk setiap percobaan.

Percobaannya bersifat independen, artinya peristiwa dari suatu percobaan tidak mempengaruhi atau dipengaruhi peristiwa dalam percobaan lainnya.

Jumlah atau banyaknya percobaan yang merupakan komponen percobaan binomial harus tertentu.

Rumus Binomial Suatu Peristiwa

Probabilitas suatu peristiwa dapat dihitung dengan mengalikan kombinasi susunan dengan probabilitas salah satu susunan.

Probabilitas Binomial Kumulatif

Probabilitas binomial kumulatif adalah probabilitas dari peristiwa binomial lebih dari satu sukses.

Distribusi Poisson

Distibusi Poisson merupakan distribusi probabilitas untuk variabel diskrit acak yang mempunyai nilai 0,1, 2, 3 dst. Distribusi Poisson adalah distribusi nilai- nilai bagi suatu variabel random X (X diskrit), yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu tertentu atau disuatu daerah tertentu. fungsi distribusi probabilitas diskrit yang sangat penting dalam beberapa aplikasi praktis. Poisson memperhatikan bahwa distribusi binomial sangat bermanfaat dan dapat menjelaskan dengan sangat memuaskan terhadap probabilitas Binomial b(X│n.p) untuk X= 1,2,3 …n.

Ciri-ciri Distribusi Poisson

Percobaan Poisson memiliki ciri-ciri berikut bahwa hasil percobaan pada suatu selang waktu dan tempat tidak tergantung dari hasil percobaan di selang waktu dan tempat yang lain yang terpisah, Peluang terjadinya suatu hasil percobaan sebanding dengan panjang selang waktu dan luas tempat percobaan terjadi. Hal ini berlaku hanya untuk selang waktu yang singkat dan luas daerah yang sempit Peluang bahwa lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi pada satu selang waktu dan luasan tempat yang sama diabaikan.

Penggunaan Distribusi Poisson

Menghitung Probabilitas terjadinya peristiwa menurut satuan waktu, ruang atau isi, luas, panjang tertentu, seperti:

Menghitung probabilitas dari kemungkinan kesalahan pemasukan data atau kemungkinan cek ditolak oleh bank

.Jumlah pelanggan yang harus antri pada pelayanan rumah sakit, restaurant cepat saji atau antrian yang panjang bila ke ancol.

Banyaknya bintang dalam suatu area acak di ruangangkasa atau banyaknya bakteri dalam 1 tetes atau 1 liter air.

Jumlah salah cetak dalam suatu halaman ketik. Banyaknya penggunaan telepon per menit atau banyaknya mobil yang lewat selama 5 menit di suatu ruas jalan.

Distribusi bakteri di permukaan beberapa rumput liar diladang. Semua contoh ini merupakan beberapa hal yang menggambarkan tentang suatu distribusi Poisson.

Menghitung distribusi binomial apabila nilai n besar (n ≥ 30) dan p kecil (p<0,1). Jika kita menghitung sejumlah benda acak dalam suatu daerah tertentu T, maka proses penghitungan ini dilakukan sebagai berikut :

Jumlah rata-rata benda di daerah S T adalah sebanding terhadap ukuran S, yaitu ECount(S)= λ S. Di sini melambangkan ukuran S, yaitu panjang, luas, volume, dan lain lain. Parameter λ > 0 menggambarkankan intensitas proses.

Menghitung di daerah terpisah adalah bebas.

Kesempatan untuk mengamati lebih dari satu benda di dalam suatu daerah kecil adalah sangat kecil.

Rumus Probabilitas Poisson Suatu Peristiwa

Probabilitas suatu peristiwa yang berdistribusi Poisson dirumuskan:

Distribusi Multinominal

Distribusi multinomial merupakan perluasan dari distribusi binomial, jika pada distribusi binomial hanya tertekan pada 2 pilihan atau 2 kemungkinan yang mungkin terjadi dari sebuah peristiwa maka pada distribusi multinomial adalah banyak kemungkinan yang mungkin terjadi dari sebuah peristiwa.

Distribusi Hipergeometrik

Eksperimen hipergeometrik: dalam populasi berukuran N sebanyak k dinamakasukses sedangkan sisanya N − k dinamakan gagal, sampel berukuran n diambil dari N benda, Cara pengambilan sampel tanpa pengembalian.

 

 

Sampai disini dulu pembahasan tentang Distribusi Probabilitas, Semoga Bermanfaat Sekian Terima kasih.