JENIS PENYAJIAN DAN PENGUKURAN PENYEBARAN DATA

-Jenis Penyajian Data

Jenis-jenis penyajian data dalam statistika meliputi tabel distribusi frekuensi, histogram, poligon, dan ogive.

Bentuk penyajian data yang pertama adalah menggunakan tabel distribusi frekuensi. Sesuai dengan namanya, kita menggunakan tabel untuk menampilkan jenis dan jumlah data yang diperoleh. Tabel distribusi frekuensi juga memiliki beberapa jenis, yaitu tabel distribusi frekuensi data tunggal dan data berkelompok.

(Baca juga: Dua Pengukuran Data dalam Statistika)

Tabel distribusi frekuensi data tunggal digunakan untuk menyajikan data yang sedikit, setidaknya lebih kecil dari 30 data. Contoh penyajian data menggunakan tabel distribusi frekuensi data tunggal adalah sebagai berikut.

Data di bawah ini adalah nilai ulangan dari 30 siswa. Sajikan ke dalam tabel distribusi frekuensi data tunggal!

4 8 7 9 10 3 4 6 7 6 5 7 7 8 9 6 6 8 7 9 4 5 6 7 8 10 4 5 6 7

Jika kita perhatikan, nilai ulangan terendah yang didapatkan adalah 3, sementara nilai tertinggi adalah 10. Kemudian dari nilai-nilai tersebut, dihitung berapa siswa yang memperolehnya. Untuk nilai 3, misalnya, hanya 1 siswa. Untuk nilai 4, terdapat 4 siswa, dan seterusnya. Angka tersebut kemudian kita sajikan ke dalam tabel seperti berikut ini.

turbines on ground of offshore wind farm

Jenis tabel distribusi frekuensi selanjutnya adalah tabel distribusi frekuensi data berkelompok. Tabel ini digunakan untuk menyajikan data yang banyak, yaitu di atas 30 data. Mari kita simak contoh di bawah ini.

Berikut adalah data tinggi tanaman cabai (dalam milimeter) pada suatu perkebunan cabai. Sajikan data tersebut ke dalam tabel distribusi data berkelompok!

123 131 120 128 126 124 125 122

121 126 124 123 122 120 125 126

123 123 134 125 125 126 128 135

120 126 124 133 126 127 123 126

122 125 123 132 124 132 128 124

Berbeda dengan data tunggal, di sini kita harus menghitung banyak kelas dan panjang kelas yang akan ditampilkan ke dalam tabel. Menggunakan data di atas, berikut adalah perhitungannya.

Banyak data (n) = 40

Tinggi maksimum (xmax) = 135

Tinggi minimum (xmin) = 120

Jangkauan (J) = xmax – xmin = 135 – 120 = 15

Banyak kelas (k) = 1 + 3,3logn = 1 + 3,3log40 = 6,2868… ≈ k = 6

Panjang kelas (c) = J/k=15/6=2,5 ≈ c = 3

Dari hasil tersebut, kita dapat menampilkan tabel distribusi data kelompok sebagai berikut.

turbines on ground of offshore wind farm

Selanjutnya, kita akan membahas jenis penyajian data berkelompok lain, yaitu dalam bentuk histogram, poligon frekuensi, dan ogive. Perhatikan tabel frekuensi di bawah ini yang berisi informasi berat badan dari 80 anggota klub olahraga.

turbines on ground of offshore wind farm

Untuk menyajikan data menggunakan grafik histogram, kita membuat diagram kartesius terlebih dahulu. Sumbu x menunjukkan batas atas dan bawah dari tiap kelas, sementara sumbu y menunjukkan frekuensi.

statistika4 (1)

Berbeda dengan histogram, grafik poligon frekuensi menggunakan nilai tengah dari interval kelas dan menampilkannya dengan garis-garis sesuai frekuensi.

statistika5 (1)

Terakhir, penyajian data menggunakan kurva frekuensi kumulatif atau ogive positif. Pertama-tama, tandai nilai frekuensi kumulatif masing-masing kelas interval pada sumbu y. Kemudian, tandai koordinat titik sesuai dengan pasangan batas atas kelas interval dan frekuensi kumulatif. Hubungkan titik-titik tersebut menjadi kurva halus.

-Ukuran Penyebaran Data

Dalam statistika, terdapat dua jenis pengukuran data, yaitu ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data. Apa sih penjelasan dan perbedaannya?

Ukuran pemusatan data adalah nilai yang menyatakan letak data. Dalam ukuran pemusatan data, terdapat rata-rata atau mean, modus, dan median.

Rata-rata atau mean adalah hasil bagi antara jumlah semua data pengamatan dengan banyak data. Mean dapat kita rumuskan sebagai berikut.

Mean=(Jumlah semua data)/(Banyak data)

Supaya lebih paham, ayo kita kerjakan soal contoh berikut. Jumlah jam dalam seminggu yang dibutuhkan oleh 5 orang untuk kegiatan sosial di lingkungannya adalah 10, 7, 13, 20, dan 15 jam. Tentukan rata-rata jumlah jam dalam seminggu yang mereka gunakan untuk kegiatan sosial!

Berdasarkan soal di atas, kita dapat memasukkan angka-angka ke dalam rumus sebagai berikut.

Mean=(10+7+13+20+15)/5=65/5=13

Artinya, rata-rata jumlah jam yang mereka gunakan untuk kegiatan sosial adalah 13 jam.

Selain rata-rata atau mean, ada juga modus. Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam sebuah data. Mari perhatikan contoh soal berikut.

Di bawah ini adalah data berat badan (dalam kilogram) dari beberapa murid kelas 7. Tentukan modus data tersebut!

32, 35, 33, 32, 34, 31, 35, 35, 31, 34, 35, 31

Pertama-tama, kita harus menghitung berapa kali tiap nilai muncul dalam data. Berdasarkan data tersebut, kita mendapatkan 31 (x3), 32 (x2), 33 (x1), 34 (x2), dan 35 (x4). Karena 35 paling sering muncul, maka modus dari data di atas adalah 35.

Jenis ukuran pemusatan data yang terakhir adalah median. Median membagi data menjadi dua bagian sama banyak, sehingga median adalah nilai tengah dari data yang sudah terurut.

Untuk menentukan median, pertama-tama kita harus mengurutkan semua data dalam urutan turun atau naik. Kedua, tentukan banyak data dan simbolkan sebagai “n”. Jika n ganjil, rumus yang kita gunakan adalah sebagai berikut.

Median=data ke-((n+1)/2)

Sementara itu jika n genap, kita menggunakan rumus di bawah ini.

Median=(data ke-(n/2)+data ke-(n/2+1))/2

Pengukuran data dalam statistika yang kedua adalah ukuran penyebaran data. Ukuran penyebaran data merupakan nilai yang menyatakan seberapa jauh data dari pusat data. Ukuran penyebaran data terdiri dari jangkauan, kuartil, dan jangkauan interkuartil.

Jangkauan adalah selisih antara nilai data terbesar dengan nilai data terkecil. Kita dapat memperoleh jangkauan dengan mengurangi data terbesar dengan data terkecil. Contohnya jika di satu kelas, siswa tertinggi memiliki tinggi badan 160 cm dan siswa terpendek memiliki tinggi badan 143 cm, kita akan mendapatkan jangkauan sebesar 23 cm.

Sementara itu, kuartil adalah pengelompokan data statistika menjadi empat bagian sama banyak. Ukuran kuartil dibagi menjadi 3, yaitu kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2 atau median), dan kuartil atas (Q3). Untuk menentukan tiap-tiap kuartil, ada beberapa langkah yang harus kita lakukan.

Pertama, urutkan data dalam urutan turun atau naik. Kedua, tentukan nilai tengah atau median data. Ketiga, tentukan kuartil bawah (Q1), yaitu nilai tengah dari kelompok data di bawah median (Q2). Terakhir, tentukan kuartil atas (Q3), yaitu nilai tengah dari kelompok data di atas median (Q2).

Jenis ukuran penyebaran data yang terakhir adalah jangkauan interkuartil. Jangkauan interkuartil adalah selisih antara kuartil atas dengan kuartil bawah. Rumusnya adalah sebagai berikut.

Qd = Q3 – Q1